計算性AC/A比值的計算公式探討

計算性AC/A比值的計算，經常困擾許多剛開始學習雙眼視覺的人
公式又百百款...


例如以下四本外國書與一本中文書
(為了一致性，有些英文縮寫有修改過)


1.Primary Care Optometry
 AC/A = 調節性內聚量/調節量


2.Clinical management of Binocular vision
 AC/A = PD + 近點工作距離X(近眼位-遠眼位)


3.Ocular accommodation
convergence and Fixation Disparity
AC/A = (近物之內聚需求-遠眼位+近眼位) / 近物之調節需求


4.Binocular Vision and Ocular Motility
AC/A = PD + (近眼位-遠眼位)/近物調節刺激


5.雙眼視機能-診斷與治療
與2.同  AC/A = PD + 近點工作距離X(近眼位-遠眼位)


雖然本人不喜歡背公式，但本著研究精神
還是試著對這些公式做一探討
(有經驗的人AC/A可以用心算的吧...)


基本上我們先從AC/A的原始定義來看
也就是第1本書的公式
AC/A代表當調節作用時，所相對應引起的調節性內聚的變化。
也就是 = 調節性內聚的改變量/調節改變量


一、首先看分子-調節性內聚的改變量
當物體由遠到近時，調節性內聚的改變量可以從遠眼位與近眼位得知


1.先假設遠方與近方的眼位皆為正位，因此改變量為(PD/FD)
   PD : 雙眼遠方瞳距(單位cm)
  定義距離 
  FD : 注視距離(單位m)，從物體到眼球旋轉中心的距離，約等於WD+0.027
   WD : 工作距離(單位m)，從物體到鏡框平面的距離，通常為0.4m


2.接下來考慮遠眼位
   當遠眼位為內斜時，內聚的改變量將減少，
   遠眼位為外斜時，內聚改變量將增加
   因此內聚改變量變成 (PD/FD-遠眼位)


3.再接下來考慮近眼位
   近眼位為內斜時內聚改變量會增加
   近眼位外斜時內聚改變量會減少
   因此內聚改變量再變為 (PD/FD-遠眼位+近眼位)


二、接著看分母-調節改變量
遠方調節刺激為0
近方調節刺激等於工作距離的倒數1/WD
調節改變量為1/WD - 0 = 1/WD




三、最後整理一下公式


AC/A = (PD/FD-遠眼位+近眼位) / (1/WD)


PD/FD事實上即為近物之內聚需求，調節需求為1/WD
整理一下 = (近物之內聚需求-遠眼位+近眼位)/調節需求
即為第3本書之公式


整理一下 = (PD/FD+近眼位-遠眼位) X WD----------------------公式1


若忽略鏡框到眼球旋轉中心之0.027m
也就是假設FD=WD，則可以簡化公式
->PD/FD X WD=PD


那麼公式就會成為 PD+(近眼位-遠眼位) X WD-----------------------公式2 
也就是第2本書跟第5本書的公式


若將WD換為調節刺激，WD=1/調節刺激
則公式就會成為 PD+(近眼位-遠眼位)/調節刺激
也就是第4本書的公式


四、所以結論是第2、4、5本書的公式皆為簡化公式，忽略鏡框到眼球旋轉中心之0.027m的距離，第3本書為完整公式
所以基本上若要計算完整公式可用公式1
簡化公式可用公式2


五、舉例試算一下
某人PD= 64mm，遠方2稜鏡外斜位，近方10稜鏡外斜位，工作距離40cm。


公式1
AC/A = (PD/FD+近眼位-遠眼位) x WD
=(6.4/0.427-10-(-2))x0.4= 2.8


公式2
AC/A = PD+(近眼位-遠眼位) X WD
= 6.4+(-10-(-2))x0.4=3.2

簡化公式多了0.4

若固定都是PD64mm與工作距離40cm而言

這個差距是不會改變的。

若PD或工作距離改變則這個差距就會不一樣了

*補充

簡化公式與完整公式之差別為
(PD+(近眼位-遠眼位) X WD)-((PD/FD+近眼位-遠眼位) x WD)
=(PD/FD)X0.027 -->即為內聚需求X0.027

當PD為64mm，WD為40cm時，差距約為0.4

當PD為70mm，WD為40cm時，差距約為0.44

依此類推。